Вопрос школьника
Резервуар наполняется нефтью через одну трубу за 4 ч, через другую вся нефть из него выливается за 4,5 ч. За сколько часов наполнится резервуар, если одновременно открыть обе трубы?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой работы, которую можно записать следующим образом:
работа = скорость × время
В данном случае работа, которую нужно выполнить, заключается в наполнении резервуара нефтью. При этом скорость наполнения резервуара зависит от того, сколько нефти в единицу времени может пройти через каждую из труб.
Пусть скорость наполнения резервуара через первую трубу равна V1, а через вторую – V2. Тогда за 4 ч через первую трубу в резервуар поступит 4V1 нефти, а за 4,5 ч через вторую трубу из резервуара вытечет 4,5V2 нефти. При этом мы знаем, что объем резервуара остается неизменным, то есть 4V1 = 4,5V2.
Теперь мы можем выразить скорость наполнения резервуара через первую трубу через скорость наполнения через вторую трубу:
V1 = (4,5/4) V2 = 1,125 V2
Таким образом, если открыть обе трубы одновременно, то скорость наполнения резервуара будет равна сумме скоростей через каждую трубу:
V = V1 + V2 = 1,125 V2 + V2 = 2,125 V2
Значит, чтобы наполнить резервуар, нужно выполнить работу, равную объему резервуара:
работа = Vрезервуара
Тогда время, за которое будет выполнена эта работа, можно выразить следующим образом:
время = работа / скорость = Vрезервуара / V
Подставляя значения, получаем:
время = Vрезервуара / (2,125 V2)
Таким образом, чтобы резервуар наполнился, нужно открыть обе трубы и подождать время, равное объему резервуара, деленному на сумму скоростей наполнения через каждую трубу.
