Вопрос школьника
Резиновую лодку надули при температуре 7 °С до рабочего давления 108 кПа. Имеется ли опасность разрыва лодки при повышении температуры до 37 °С, если предельно допустимое давление 110,6 кПа и увеличение объема не должно превышать 4%? Что надо сделать для предотвращения опасности разрыва?
Ответ от учителя
При повышении температуры до 37 °С произойдет увеличение давления внутри лодки из-за расширения газа, который находится внутри. Для определения, будет ли происходить разрыв лодки, необходимо рассчитать, насколько увеличится давление внутри лодки при повышении температуры.
Для этого воспользуемся законом Гей-Люссака: при постоянном объеме газа его давление пропорционально температуре. Таким образом, можно рассчитать, насколько увеличится давление внутри лодки при повышении температуры:
ΔP = P * (ΔT / T)
где ΔP — изменение давления, P — начальное давление (108 кПа), ΔT — изменение температуры (30 °С), T — начальная температура (7 °С).
ΔP = 108 * (30 / 280) ≈ 11,57 кПа
Таким образом, при повышении температуры до 37 °С давление внутри лодки увеличится на 11,57 кПа. Если предельно допустимое давление составляет 110,6 кПа, то лодка не разорвется.
Однако необходимо также убедиться, что увеличение объема лодки не превысит 4%. Для этого можно воспользоваться законом Бойля-Мариотта: при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. Таким образом, можно рассчитать, насколько увеличится объем лодки при повышении давления:
ΔV / V = ΔP / P
где ΔV — изменение объема, V — начальный объем, ΔP — изменение давления, P — начальное давление.
ΔV / V = 11,57 / 108 ≈ 0,107
Таким образом, при повышении давления на 11,57 кПа объем лодки увеличится на 10,7%. Это превышает допустимое увеличение объема в 4%, поэтому есть опасность разрыва лодки.
Для предотвращения опасности разрыва необходимо снизить давление внутри лодки до уровня, который будет безопасен при повышении температуры до 37 °С. Для этого можно либо выпустить часть газа из лодки, либо дополнительно надуть лодку при температуре 7 °С до более высокого давления, чтобы при повышении температуры давление внутри лодки не превышало предельно допустимое значение.
