Вопрос школьника
Резисторы с сопротивлениями R1 = 3 Ом, R2 = 6 Ом, и R3 = 9 Ом соединены последовательно в цепи постоянного тока. Чему равно отношение работ тока, совершённых при протекании тока за одинаковое время?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Ома, который гласит, что сила тока I, протекающего через резистор, пропорциональна напряжению U на нем и обратно пропорциональна его сопротивлению R: I = U/R.
Так как резисторы соединены последовательно, то сила тока во всех резисторах одинакова, а напряжение на каждом резисторе различно. Обозначим напряжения на резисторах как U1, U2 и U3 соответственно.
Согласно закону Кирхгофа о законсервации заряда, сумма напряжений на всех резисторах равна напряжению источника питания U: U = U1 + U2 + U3.
Так как сила тока одинакова во всех резисторах, то работа тока, совершенная на каждом резисторе, равна произведению силы тока на напряжение: A1 = I*U1, A2 = I*U2, A3 = I*U3.
Отношение работ тока, совершенных на двух резисторах, можно выразить как отношение напряжений на этих резисторах: A1/A2 = U1/U2.
Таким образом, чтобы найти отношение работ тока, совершенных на всех трех резисторах, необходимо выразить напряжения на каждом резисторе через сопротивления источника питания и сопротивления резисторов.
Согласно закону Ома, напряжение на резисторе равно произведению силы тока на его сопротивление: U1 = I*R1, U2 = I*R2, U3 = I*R3.
Подставляя эти выражения в уравнение для суммы напряжений, получаем: U = I*R1 + I*R2 + I*R3 = I*(R1 + R2 + R3).
Выражая силу тока через напряжение и сопротивление источника питания, получаем: I = U/(R1 + R2 + R3).
Подставляя это выражение для силы тока в выражения для напряжений на резисторах, получаем: U1 = U*R1/(R1 + R2 + R3), U2 = U*R2/(R1 + R2 + R3), U3 = U*R3/(R1 + R2 + R3).
Таким образом, отношение работ тока, совершенных на резисторах, можно выразить как отношение напряжений на этих резисторах: A1/A2 = U1/U2 = R1/R2 = 3/6 = 1/2, A1/A3 = U1/U3 = R1/R3 = 3/9 = 1/3, A2/A3 = U2/U3 = R2/R3 = 6/9 = 2/3.
Ответ: отношение работ тока, совершенных на резисторах, равно 1/2 : 1/3 : 2/3 = 3 : 2 : 4.
