Вопрос школьника
Резисторы сопротивлениями R1= 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 4 Ом (рис. 84) подключены к источнику тока в точках: а) АВ; б) АС; в) AD; г) ВС; д) BD; е) CD. Найти общее сопротивление цепи при каждом способе включения
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо знать законы соединения резисторов.
1. Последовательное соединение резисторов: общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов.
2. Параллельное соединение резисторов: общее сопротивление цепи можно найти по формуле: 1/общее сопротивление = 1/сопротивление R1 + 1/сопротивление R2 + 1/сопротивление R3 + …
а) При подключении к источнику тока в точках АВ резисторы соединены последовательно. Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов:
R = R1 + R2 + R3 + R4 = 1 Ом + 2 Ом + 3 Ом + 4 Ом = 10 Ом
б) При подключении к источнику тока в точках АС резисторы R1 и R2 соединены параллельно, а затем с резистором R3 и R4 последовательно.
Сначала найдем общее сопротивление резисторов R1 и R2, соединенных параллельно:
1/общее сопротивление = 1/1 Ом + 1/2 Ом
общее сопротивление = 2/3 Ом
Затем найдем общее сопротивление цепи, соединенной последовательно:
R = общее сопротивление R1 и R2 + R3 + R4 = 2/3 Ом + 3 Ом + 4 Ом = 19/3 Ом ≈ 6,33 Ом
в) При подключении к источнику тока в точках AD резисторы R1, R2 и R3 соединены параллельно, а затем с резистором R4 последовательно.
Сначала найдем общее сопротивление резисторов R1, R2 и R3, соединенных параллельно:
1/общее сопротивление = 1/1 Ом + 1/2 Ом + 1/3 Ом
общее сопротивление = 1/1/6 Ом = 6/1 Ом = 6 Ом
Затем найдем общее сопротивление цепи, соединенной последовательно:
R = общее сопротивление R1, R2 и R3 + R4 = 6 Ом + 4 Ом = 10 Ом
г) При подключении к источнику тока в точках ВС резисторы R2 и R3 соединены параллельно, а затем с резисторами R1 и R4 последовательно.
Сначала найдем общее сопротивление резисторов R2 и R3, соединенных параллельно:
1/общее сопротивление = 1/2 Ом + 1/3 Ом
общее сопротивление = 6/5 Ом
Затем найдем общее сопротивление цепи, соединенной последовательно:
R = R1 + общее сопротивление R2 и R3 + R4 = 1 Ом + 6/5 Ом + 4 Ом = 21/5 Ом ≈ 4,2 Ом
д) При подключении к источнику тока в точках BD резисторы R2 и R4 соединены параллельно, а затем с резисторами R1 и R3 последовательно.
Сначала найдем общее сопротивление резисторов R2 и R4, соединенных параллельно:
1/общее сопротивление = 1/2 Ом + 1/4 Ом
общее сопротивление = 4/3 Ом
Затем найдем общее сопротивление цепи, соединенной последовательно:
R = R1 + R3 + общее сопротивление R2 и R4 = 1 Ом + 3 Ом + 4/3 Ом = 10/3 Ом ≈ 3,33 Ом
е) При подключении к источнику тока в точках CD резисторы R3 и R4 соединены параллельно, а затем с резисторами R1 и R2 последовательно.
Сначала найдем общее сопротивление резисторов R3 и R4, соединенных параллельно:
1/общее сопротивление = 1/3 Ом + 1/4 Ом
общее сопротивление = 12/7 Ом
Затем найдем общее сопротивление цепи, соединенной последовательно:
R = R1 + общее сопротивление R3 и R4 + R2 = 1 Ом + 12/7 Ом + 2 Ом = 31/7 Ом ≈ 4,43 Ом
Таким образом, общее сопротивление цепи зависит от способа включения резисторов. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех резисторов, а при параллельном соединении общее сопротивление можно найти по формуле: 1/общее сопротивление = 1/сопротивление R1 + 1/сопротивление R2 + 1/сопротивление R3 + …
