Вопрос школьника
РН — средняя линия треугольника DBE (H e BD, Р е BE). Найдите периметр трапеции DHPE, если BD = BE = 8, DE = 12.
Ответ от учителя
Для начала найдем координаты точек H и P. Так как РН — средняя линия треугольника DBE, то ее длина равна половине суммы длин BD и BE:
РН = (BD + BE) / 2 = (8 + 8) / 2 = 8
Так как H лежит на РН и на BD, то ее координаты можно найти как среднее арифметическое координат точек N и D:
xH = (xN + xD) / 2 = (8 + 0) / 2 = 4
yH = (yN + yD) / 2 = (0 + 12) / 2 = 6
Аналогично, координаты точки P можно найти как среднее арифметическое координат точек E и Р:
xP = (xE + xP) / 2 = (0 + 8) / 2 = 4
yP = (yE + yP) / 2 = (0 + 8) / 2 = 4
Теперь можем найти длины сторон трапеции DHPE. Сторона DH равна расстоянию между точками D и H:
DH = √((xD — xH)² + (yD — yH)²) = √((0 — 4)² + (12 — 6)²) = √52 ≈ 7.21
Сторона PE равна расстоянию между точками P и E:
PE = √((xP — xE)² + (yP — yE)²) = √((4 — 0)² + (8 — 0)²) = √80 ≈ 8.94
Стороны DE и HP равны заданным значениям:
DE = 12
HP = 8
Теперь можем найти периметр трапеции DHPE, сложив длины всех ее сторон:
P = DH + PE + DE + HP = 7.21 + 8.94 + 12 + 8 = 36.15
Ответ: периметр трапеции DHPE равен 36.15.
