Вопрос школьника
Роман и Дмитрий записывают девьятнадцятипифрове число, используя только цифры 1, 2 и 4. Первую цифру пишет роман, вторую — Дмитрий, третью — опять роман и т. Д. По очереди. Роман хочет получить в результате число, кратное 3. Может Дмитрий помешать ему это сделать?
Ответ от учителя
Для того, чтобы число было кратным 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Рассмотрим все возможные комбинации цифр 1, 2 и 4, которые могут получиться на каждой позиции:
— На первой позиции может быть только цифра 1 или 2, так как если бы была цифра 4, то сумма цифр числа была бы не кратна 3.
— На второй позиции может быть любая цифра, так как сумма цифр на этом этапе не влияет на кратность числа.
— На третьей позиции может быть только цифра 1 или 2, так как если бы была цифра 4, то сумма цифр числа была бы не кратна 3.
— На четвертой позиции может быть любая цифра, так как сумма цифр на этом этапе не влияет на кратность числа.
— И так далее.
Таким образом, если Роман записал на первой позиции цифру 1, то Дмитрий может записать на второй позиции любую цифру, а на третьей позиции — цифру 2, чтобы сумма цифр на этом этапе была кратна 3. Если Роман записал на первой позиции цифру 2, то Дмитрий может записать на второй позиции любую цифру, а на третьей позиции — цифру 1, чтобы сумма цифр на этом этапе была кратна 3. Таким образом, Дмитрий может помешать Роману получить число, кратное 3, только если Роман записал на первой позиции цифру 1 или 2, а на третьей позиции — соответственно, цифру 2 или 1.
