Вопрос школьника
Роман і Дмитро записують дев’ятнадцятипифрове число, використовуючи тільки цифри 1, 2 і 4. Першу цифру пише Роман, другу — Дмитро, третю — знову Роман і т. д. по черзі. Роман хоче отримати в результаті число, кратне 3. Чи може Дмитро завадити йому це зробити?
Ответ от учителя
Для того, чтобы число было кратным 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Рассмотрим возможные варианты, какие цифры могут быть на каждой позиции:
— на четных позициях (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18) могут быть только цифры 1 и 4, так как 2 не является делителем 3;
— на нечетных позициях (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19) могут быть любые цифры 1, 2 и 4.
Таким образом, Роман может выбирать цифры на нечетных позициях произвольно, а на четных позициях он должен выбирать так, чтобы сумма цифр на четных позициях была кратна 3.
Дмитро не может завадить Роману в этом, так как он выбирает только вторую цифру, которая не влияет на кратность числа. Например, если Роман выбрал на первой позиции цифру 1, то Дмитро может выбрать на второй позиции любую цифру из 1, 2 и 4, и это не повлияет на кратность числа. Таким образом, Дмитро не может помешать Роману получить число, кратное 3.
