Вопрос школьника
Розгорнутий кут COD поділено променями ON і ОК так, що ∟DON = 130°, ∟COK = 110° (рис. 131).
Знайди градусну міру Кута NOK.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства смежных углов и суммы углов треугольника.
Согласно свойству смежных углов, угол COD равен сумме углов DON и COK:
∟COD = ∟DON + ∟COK = 130° + 110° = 240°
Так как угол COD является развернутым, его градусная мера равна 360°. Следовательно, угол NOK равен разности углов COD и ∟NOC:
∟NOK = ∟COD — ∟NOC
Осталось найти угол ∟NOC. Для этого воспользуемся свойством суммы углов треугольника NOC:
∟NOC + ∟DON + ∟COK = 180°
Подставляем известные значения:
∟NOC + 130° + 110° = 180°
∟NOC = 180° — 240° + 130° + 110°
∟NOC = 180° — 240° + 240°
∟NOC = 180°
Теперь можем найти угол NOK:
∟NOK = ∟COD — ∟NOC = 240° — 180° = 60°
Ответ: градусная мера угла NOK равна 60°.
