Вопрос школьника
Ручка, ластик, линейка и закладка стоят вместе 20 рублей. Ручка,’ линейка и ластик стоят вместе 17 рублей. Закладка, ластик и линейка стоят вместе 12 рублей. Ластик дороже линейки на 1 рубль. Сколько стоит каждая вещь?
Ответ от учителя
Обозначим цену ручки как х, ластика как у, линейки как z и закладки как w. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
x + y + z + w = 20
x + y + z = 17
w + y + z = 12
y = z + 1
Из третьего уравнения выразим w:
w = 12 — y — z
Подставим это выражение в первое уравнение:
x + y + z + (12 — y — z) = 20
Упростим:
x = 8
Теперь можем выразить y и z из второго и четвертого уравнений:
x + y + z = 17
y = z + 1
Подставим значение x:
8 + y + z = 17
y = z + 1
Решим систему уравнений:
y + z = 9
y = z + 1
Подставим значение y в первое уравнение:
(z + 1) + z = 9
Решим уравнение:
2z + 1 = 9
2z = 8
z = 4
Теперь можем найти y:
y = z + 1 = 5
И w:
w = 12 — y — z = 3
Итак, получаем, что ручка стоит 8 рублей, ластик — 5 рублей, линейка — 4 рубля, а закладка — 3 рубля.
