Вопрос школьника
С балкона высотой H0 = 7 м упал камень, который на высоте h0 = 5 м упруго отскочил от козырька балкона, наклонённого под углом а = 45о к горизонту и полетел далее в строну припаркованного автомобиля (s1 = 4 м, s2 = 7 м). Упадёт ли камень на крышу автомобиля?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо определить, на какой высоте от земли находится камень в момент, когда он достигает горизонтальной поверхности крыши автомобиля.
Для этого можно воспользоваться законом сохранения энергии, согласно которому потенциальная энергия тела, находящегося на высоте H0, превращается в его кинетическую энергию в момент падения, а затем снова в потенциальную энергию при отскоке от козырька балкона.
Таким образом, можно записать следующее уравнение:
mgh0 = (mv^2)/2 + mgh1 + mv^2/2
где m — масса камня, g — ускорение свободного падения, v — скорость камня в момент удара о козырек балкона, h1 — высота, на которую поднялся камень после отскока от козырька.
Учитывая, что камень отскочил от козырька под углом 45 градусов к горизонту, можно выразить скорость камня в момент удара о козырек:
v = sqrt(2gh0*sin(a))
Подставляя это выражение в уравнение, получим:
mgh0 = mgh1 + mgh0*sin^2(a) + mgh0*sin^2(a)
h1 = h0*sin^2(a) = 2.45 м
Таким образом, камень поднимется на высоту 2.45 м после отскока от козырька балкона. Далее его траектория будет описываться свободным падением под углом 45 градусов к горизонту. Расстояние до крыши автомобиля составляет 7 м, а высота падения камня на этом расстоянии будет:
h2 = s1*tan(a) + (s2-s1)*tan(2a) = 5.5 м
Таким образом, камень упадет на крышу автомобиля.
