Вопрос школьника
С двух баз одновременно навстречу друг другу вышли две группы лыжников. Первая двигалась со скоростью 12 км/ч, а вторая — со скоростью 14 км/ч. Через 5 ч они встретились. Найди расстояние между базами
Ответ от учителя
Для решения задачи можно использовать формулу расстояния, которое равно произведению скорости на время:
расстояние = скорость × время
Пусть расстояние между базами равно Х км. Тогда первая группа лыжников прошла расстояние Х км за время t1, а вторая группа прошла то же расстояние за время t2.
Из условия задачи известно, что они встретились через 5 часов. Так как они двигались друг на друга навстречу, то можно записать уравнение:
12t1 + 14t2 = X
Также из условия задачи известно, что они встретились через 5 часов, то есть:
t1 + t2 = 5
Теперь можно решить систему уравнений методом подстановки или методом исключения неизвестных. Например, можно выразить t1 или t2 через другую переменную и подставить в первое уравнение:
t1 = 5 — t2
12(5 — t2) + 14t2 = X
60 — 12t2 + 14t2 = X
2t2 = X — 60
t2 = (X — 60) / 2
Теперь можно подставить это выражение для t2 в уравнение t1 + t2 = 5 и решить относительно X:
t1 + (X — 60) / 2 = 5
t1 = 10 — (X — 60) / 2
12t1 + 14((X — 60) / 2) = X
12(10 — (X — 60) / 2) + 7(X — 60) = X
120 — 6(X — 60) + 7(X — 60) = X
120 + X — 420 = 6X
X = 75
Ответ: расстояние между базами равно 75 км.
