Вопрос школьника
С двух опытных участков собрали 7 500 кг картофеля. Площадь первого участка 200 кв.м., а второго 300 кв.м.. С каждого квадратного метра собирали картофеля поровну. Сколько килограммов картофеля собрали с каждого участка?
Ответ от учителя
Для решения задачи нужно вычислить урожайность каждого участка, то есть количество картофеля, собранного с одного квадратного метра, а затем умножить это значение на площадь каждого участка.
Урожайность первого участка:
Пусть x — количество килограммов картофеля, собранного с одного квадратного метра на первом участке. Тогда урожайность первого участка равна x кг/м².
Общий урожай первого участка равен площади участка, умноженной на урожайность:
200 м² * x кг/м² = 200x кг.
Урожайность второго участка:
Аналогично, пусть y — количество килограммов картофеля, собранного с одного квадратного метра на втором участке. Тогда урожайность второго участка равна y кг/м².
Общий урожай второго участка равен площади участка, умноженной на урожайность:
300 м² * y кг/м² = 300y кг.
Из условия задачи известно, что общий урожай с двух участков составил 7 500 кг:
200x кг + 300y кг = 7 500 кг.
Теперь нужно решить систему уравнений:
200x + 300y = 7 500
x, y ≥ 0
Можно решить эту систему методом подстановки или методом исключения неизвестных. Например, методом исключения:
Умножим первое уравнение на 3:
600x + 900y = 22 500
Вычтем из этого уравнения второе уравнение, умноженное на 2:
600x + 900y — (400x + 600y) = 22 500 — 15 000
200x + 300y = 7 500
Это снова первое уравнение системы. Значит, система имеет бесконечное множество решений.
Чтобы найти конкретное решение, можно выбрать одну из переменных (например, x) и подставить ее значение в одно из уравнений. Например, пусть x = 25 кг/м². Тогда:
200x + 300y = 7 500
200 * 25 + 300y = 7 500
5 000 + 300y = 7 500
300y = 2 500
y = 8,33 кг/м²
Таким образом, урожайность первого участка составляет 25 кг/м², а урожайность второго участка — 8,33 кг/м².
Чтобы найти общий урожай каждого участка, нужно умножить урожайность на площадь:
Урожай первого участка:
200 м² * 25 кг/м² = 5 000 кг
Урожай второго участка:
300 м² * 8,33 кг/м² = 2 499 кг (округляем до целого числа)
Таким образом, с первого участка собрали 5 000 кг картофеля, а со второго — 2 499 кг.
