Вопрос школьника
С двух пристаней, расстояние между которыми 70 км, одновременно отправляются два парохода навстречу друг другу. Пароходы встретились через 2,5 ч, причем пароход, идущий по течению, прошел за это время путь 55,5 км. Скорость течения 2 м/с. Определите скорости пароходов в стоячей воде.
Ответ от учителя
Пусть скорость первого парохода в стоячей воде равна $v_1$, а скорость второго парохода в стоячей воде равна $v_2$. Тогда можно записать систему уравнений:
$$
begin{cases}
v_1 + v_2 = frac{70}{2.5} = 28 \
v_1 — v_2 = frac{55.5}{2.5} — 2 cdot 2 = 19
end{cases}
$$
Первое уравнение получено из того, что общий путь, который прошли пароходы, равен расстоянию между пристанями. Второе уравнение получено из того, что разность пути, который прошли пароходы, равна расстоянию между ними в момент встречи, уменьшенному на путь, который прошел первый пароход по течению за время встречи, уменьшенный на путь, который прошло течение за это время.
Решая эту систему уравнений, получаем:
$$
begin{cases}
v_1 = frac{47}{2} = 23.5 \
v_2 = frac{81}{2} = 40.5
end{cases}
$$
Таким образом, скорость первого парохода в стоячей воде равна 23.5 км/ч, а скорость второго парохода в стоячей воде равна 40.5 км/ч.
