Вопрос школьника
С какого числа начинается последовательность, на втором месте которой стоит число 15, а каждое следующее число больше предыдущего числа на 9?
Запиши первые четыре числа этой последовательности.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1)d,
где an — n-й член прогрессии, a1 — первый член прогрессии, d — разность прогрессии, n — номер члена прогрессии.
Из условия задачи известно, что второй член прогрессии равен 15, а каждое следующее число больше предыдущего на 9. Значит, разность прогрессии равна 9:
d = 9.
Также из условия задачи следует, что первый член прогрессии неизвестен. Обозначим его буквой a:
a1 = a.
Теперь можно записать формулу общего члена прогрессии:
an = a + (n-1)9.
Чтобы найти первый член прогрессии, нужно подставить известные значения в эту формулу. Так как второй член прогрессии равен 15, то:
a2 = a + (2-1)9 = a + 9 = 15.
Отсюда получаем:
a = 15 — 9 = 6.
Таким образом, первый член прогрессии равен 6. Первые четыре числа этой последовательности можно найти, подставляя значения n от 1 до 4 в формулу общего члена прогрессии:
a1 = 6;
a2 = 15;
a3 = 24;
a4 = 33.
Ответ: последовательность начинается с числа 6, первые четыре числа этой последовательности: 6, 15, 24, 33.
