Вопрос школьника
С какой частотой необходимо вращать карусель, чтобы фигурки зверей с креслами, подвешенные на тросах длиной L = 5 м, отклонились от вертикали на угол a = 30о (рис. 2.188)? Радиус круга R = 5 м.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При вращении карусели фигурки зверей с креслами движутся по окружности радиуса R = 5 м. Их потенциальная энергия при начальном положении равна нулю, а при отклонении на угол a = 30о она становится равной mgh, где m — масса фигурки, g — ускорение свободного падения, h — высота подвеса фигурки над землей.
Таким образом, потенциальная энергия фигурки при отклонении на угол a = 30о равна mgh = mgL(1 — cos a), где L = 5 м — длина троса.
С другой стороны, кинетическая энергия фигурки при вращении карусели равна (1/2)mv^2, где v — скорость фигурки на окружности радиуса R.
Закон сохранения энергии гласит, что потенциальная энергия фигурки при отклонении на угол a = 30о должна быть равна ее кинетической энергии при вращении карусели:
mgh = (1/2)mv^2
Выразим из этого уравнения скорость v:
v = sqrt(2gh)
Подставим значения: g = 9,81 м/с^2, h = L(1 — cos a) = 5(1 — cos 30о) = 4,33 м.
Тогда v = sqrt(2*9,81*4,33) = 9,9 м/с.
Чтобы найти частоту вращения карусели, воспользуемся формулой для линейной скорости на окружности:
v = 2πRf
где f — частота вращения карусели.
Выразим из этого уравнения частоту f:
f = v/(2πR) = 9,9/(2π*5) = 0,315 Гц.
Таким образом, чтобы фигурки зверей с креслами, подвешенные на тросах длиной L = 5 м, отклонились от вертикали на угол a = 30о, необходимо вращать карусель с частотой f = 0,315 Гц.
