Вопрос школьника
С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль на повороте радиусом R = 10 м, чтобы не возникло его заноса (проскальзывания), если коэффициент трения шин об асфальт равно ц = 0,8?
Ответ от учителя
Для того чтобы автомобиль не заносился на повороте, необходимо, чтобы центр масс автомобиля оставался внутри поворота. Это возможно только при условии, что сила трения между шинами и дорогой равна центробежной силе, действующей на автомобиль.
Центробежная сила, действующая на автомобиль на повороте, равна:
Fц = mv²/R,
где m — масса автомобиля, v — скорость автомобиля на повороте, R — радиус поворота.
Сила трения между шинами и дорогой равна:
Fтр = цN,
где N — нормальная сила, действующая на шины автомобиля со стороны дороги.
Нормальная сила равна силе тяжести автомобиля:
N = mg,
где g — ускорение свободного падения.
Таким образом, для того чтобы автомобиль не заносился на повороте, необходимо, чтобы сила трения между шинами и дорогой была не меньше центробежной силы:
Fтр ≥ Fц.
Подставляя выражения для Fц и Fтр, получаем:
цN ≥ mv²/R.
Заменяя N на mg, получаем:
цmg ≥ mv²/R.
Отсюда выражаем скорость v:
v ≤ √(цRg/m).
Подставляя значения коэффициента трения ц = 0,8, радиуса поворота R = 10 м и ускорения свободного падения g = 9,81 м/с², получаем:
v ≤ √(0,8 × 10 × 9,81/m).
Масса автомобиля не указана в условии задачи, поэтому ответ зависит от массы автомобиля. Например, для автомобиля массой 1000 кг получаем:
v ≤ √(0,8 × 10 × 9,81/1000) ≈ 3,13 м/с.
Таким образом, автомобиль может двигаться на повороте радиусом 10 м со скоростью не более 3,13 м/с (11,3 км/ч), чтобы не возникло его заноса при коэффициенте трения шин об асфальт равном 0,8.
