Вопрос школьника
С какой силой стали бы взаимодействовать в вакууме, алюминиевые сферы массой m = 10 − 3 кг, находящиеся на расстоянии r = 1 м, если бы суммарный заряд электронов отличался на ζ = 1% от суммарного заряда ядер? Число электронов в атоме алюминия z = 13.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * (q1 * q2) / r^2,
где F — сила взаимодействия, k — постоянная Кулона (k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 — заряды точечных зарядов, r — расстояние между ними.
Для алюминиевых сфер массой m = 10^-3 кг и зарядом q = z * e, где z — число электронов в атоме алюминия (z = 13), e — элементарный заряд (e = 1,6 * 10^-19 Кл), суммарный заряд будет равен:
Q = z * e * N,
где N — число атомов в сфере. Так как алюминиевые сферы имеют одинаковый состав и размеры, то число атомов в них также будет одинаковым, а значит, суммарный заряд будет пропорционален числу электронов в атоме:
Q = ζ * z * e * N,
где ζ — относительное отличие суммарного заряда электронов от суммарного заряда ядер (ζ = 1%).
Таким образом, сила взаимодействия между двумя алюминиевыми сферами будет равна:
F = k * (Q^2 / (4 * pi * r^2)) = k * (ζ^2 * z^2 * e^2 * N^2 / (4 * pi * r^2)),
где pi — число Пи.
Подставляя числовые значения, получаем:
F = 9 * 10^9 * (0,01 * 13 * 1,6 * 10^-19)^2 * N^2 / (4 * pi * 1^2) ≈ 1,5 * 10^-25 Н.
Таким образом, сила взаимодействия между двумя алюминиевыми сферами массой m = 10^-3 кг, находящимися на расстоянии r = 1 м, если бы суммарный заряд электронов отличался на ζ = 1% от суммарного заряда ядер, составляет примерно 1,5 * 10^-25 Н. Она очень мала и не может быть обнаружена в эксперименте.
