Вопрос школьника
С какой скоростью двигался вагон массой 20 000 кг по горизонтальному пути, если при ударе о преграду каждая пружина буфера сжалась на 10 см? Известно, что для сжатия пружины буфера на 1 см требуется сила 10 000 Н. Вагон имеет два буфера.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При движении вагона с определенной скоростью, у него есть кинетическая энергия, которая преобразуется в потенциальную энергию при сжатии пружин буфера. После удара о преграду, потенциальная энергия превращается обратно в кинетическую, но уже с меньшей скоростью.
Из условия задачи известно, что каждая пружина буфера сжалась на 10 см, то есть на 0,1 м. Также известно, что для сжатия пружины буфера на 1 см требуется сила 10 000 Н. Следовательно, для сжатия пружины на 0,1 м потребуется сила:
F = 10 000 Н/см * 0,1 м = 1000 Н
Так как у вагона два буфера, то общая сила, действующая на вагон при ударе о преграду, будет равна:
Fобщ = 2 * 1000 Н = 2000 Н
Для определения скорости вагона перед ударом о преграду необходимо найти его кинетическую энергию. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:
Ek = (m * v^2) / 2
где m — масса вагона, v — скорость вагона.
Подставляя известные значения, получаем:
Ek = (20 000 кг * v^2) / 2 = 10 000 кг * v^2
После удара о преграду, кинетическая энергия превратится в потенциальную энергию сжатых пружин буфера. Потенциальная энергия пружни вычисляется по формуле:
Ep = (k * x^2) / 2
где k — коэффициент упругости пружины, x — ее сжатие.
Подставляя известные значения, получаем:
Ep = (10 000 Н/см * 0,1 м)^2 / 2 = 50 Дж
Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия вагона до удара должна быть равна потенциальной энергии сжатых пружин после удара:
Ek = Ep
10 000 кг * v^2 = 50 Дж
v^2 = 50 Дж / 10 000 кг = 0,005 м^2/с^2
v = √0,005 м/с ≈ 0,07 м/с
Ответ: скорость вагона перед ударом о преграду составляла около 0,07 м/с.
