Вопрос школьника
С какой скоростью проходит груз пружинного маятника, имеющего массу 0,1 кг, положение равновесия, если жёсткость пружины 10 Н/м, а амплитуда колебаний 5 см?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее деформации. То есть, F = -kx, где F — сила, k — жесткость пружины, x — деформация пружины.
Для начала необходимо найти максимальную деформацию пружины, которая равна амплитуде колебаний, то есть x = 0,05 м. Затем можно найти максимальную силу, действующую на груз, используя формулу F = -kx. Подставляя известные значения, получим:
F = -10 Н/м * 0,05 м = -0,5 Н
Отрицательный знак означает, что сила направлена в противоположную сторону от смещения груза от положения равновесия.
Далее, можно использовать закон сохранения энергии, который гласит, что полная энергия системы остается постоянной во время колебаний. То есть, кинетическая энергия груза равна потенциальной энергии пружины в любой момент времени.
Максимальная потенциальная энергия пружины равна максимальной кинетической энергии груза, то есть:
1/2 * k * x^2 = 1/2 * m * v^2
где m — масса груза, v — скорость груза.
Подставляя известные значения, получим:
1/2 * 10 Н/м * (0,05 м)^2 = 1/2 * 0,1 кг * v^2
v^2 = (10 Н/м * (0,05 м)^2) / 0,1 кг
v^2 = 0,025 м^2/с^2
v = 0,1581 м/с
Таким образом, скорость груза пружинного маятника при прохождении положения равновесия равна 0,1581 м/с.
