Вопрос школьника
С какой скоростью проходит груз пружинного маятника положение равновесия, если жёсткость пружины 400 Н/м, а амплитуда колебаний 2 см? Масса груза 1 кг
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Гука, который гласит, что сила упругости, действующая на пружину, пропорциональна ее деформации. Математически это можно записать следующим образом:
F = -kx,
где F — сила упругости, k — жесткость пружины, x — деформация пружины.
Для нахождения скорости груза в положении равновесия необходимо использовать закон сохранения энергии, который гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной:
Ek + Ep = const.
В положении равновесия потенциальная энергия системы максимальна, а кинетическая энергия равна нулю. Поэтому можно записать:
Ep = Ekmax,
где Ekmax — максимальная кинетическая энергия системы.
Потенциальная энергия пружинного маятника определяется по формуле:
Ep = (kx^2)/2,
где x — амплитуда колебаний.
Максимальная кинетическая энергия системы определяется по формуле:
Ekmax = (mv^2)/2,
где m — масса груза, v — скорость груза в положении равновесия.
Из закона сохранения энергии можно выразить скорость груза в положении равновесия:
v = sqrt(2Ep/m) = sqrt(kx^2/m)
Подставляя известные значения, получаем:
v = sqrt(2 * 400 * 0.02^2 / 1) = 0.4 м/с.
Таким образом, скорость груза в положении равновесия пружинного маятника равна 0.4 м/с.
