Вопрос школьника
С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, ныряет мальчик массой 50 кг, двигаясь в горизонтальном направлении. Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика, если он прыгает: а) с кормы со скоростью 4 м/с; б) с носа со скоростью 2 м/с; в) с носа со скоростью 6 м/с?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до прыжка равен импульсу системы после прыжка.
Импульс системы до прыжка:
p1 = m1v1 + m2v2,
где m1 и v1 — масса и скорость лодки, m2 и v2 — масса и скорость мальчика.
После прыжка мальчика скорость лодки изменится на Δv, а скорость мальчика станет равной скорости лодки.
Импульс системы после прыжка:
p2 = (m1 + m2)(v1 + Δv).
Таким образом,
p1 = p2,
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)(v1 + Δv),
откуда
Δv = (m2/m1) * (v1 — v2).
а) Мальчик прыгает с кормы со скоростью 4 м/с. Тогда
Δv = (m2/m1) * (v1 — v2) = (50/200) * (1 — (-4)) = 1.25 м/с.
Скорость лодки после прыжка будет равна
v1 + Δv = 1 + 1.25 = 2.25 м/с.
б) Мальчик прыгает с носа со скоростью 2 м/с. Тогда
Δv = (m2/m1) * (v1 — v2) = (50/200) * (1 — 2) = -0.125 м/с.
Отрицательный знак означает, что скорость лодки после прыжка будет направлена в обратную сторону.
в) Мальчик прыгает с носа со скоростью 6 м/с. Тогда
Δv = (m2/m1) * (v1 — v2) = (50/200) * (1 — (-6)) = 2.5 м/с.
Скорость лодки после прыжка будет равна
v1 + Δv = 1 + 2.5 = 3.5 м/с.
