Вопрос школьника
С помощью циркуля и линейки постройте точку М, такую, чтобы она была удалена от точки А на расстояние, равное PQ, и так, чтобы ∠MEO = ∠MFO (ОЕ = OF). Выясните число решений этой задачи в зависимости от длины отрезка PQ.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно выполнить следующие шаги:
1. Нарисуйте отрезок АP длиной, равной PQ, и отметьте на нем точку P.
2. С помощью циркуля и линейки постройте окружность с центром в точке А и радиусом, равным PQ.
3. Проведите две хорды этой окружности, проходящие через точку P и образующие углы ∠EPA и ∠FPA.
4. Обозначьте точки пересечения этих хорд с окружностью как E и F.
5. Проведите прямые EO и FO, проходящие через точки E и F соответственно и перпендикулярные отрезку АP.
6. Обозначьте точку пересечения этих прямых как М.
7. Проверьте, что ∠MEO = ∠MFO (ОЕ = OF).
Число решений этой задачи зависит от длины отрезка PQ. Если PQ больше, чем диаметр окружности с центром в точке А, то точки E и F не будут лежать на окружности, и задача не будет иметь решений. Если PQ равно диаметру окружности, то точки E и F будут совпадать с точками пересечения хорд с окружностью, и задача будет иметь единственное решение. Если PQ меньше диаметра окружности, то задача будет иметь два решения, так как прямые EO и FO будут пересекать окружность в двух различных точках.
