Вопрос школьника
С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный: а) 30°; б) 60°; в) 15°; г) 120°; д) 150°; е) 135°; ж) 165°; з) 75°; и) 105°
Ответ от учителя
Для построения углов с помощью циркуля и линейки необходимо выполнить следующие шаги:
1. Нарисуйте прямую линию AB, которая будет являться одной из сторон требуемого угла.
2. Установите циркуль на точку A и нарисуйте дугу, пересекающую линию AB.
3. Оставив циркуль в том же положении, установите его на точку B и нарисуйте вторую дугу, пересекающую линию AB.
4. Точка пересечения дуг будет вершиной требуемого угла.
5. С помощью линейки проведите линию от вершины угла до любой точки на линии AB, чтобы получить вторую сторону угла.
6. Измерьте угол с помощью транспортира, чтобы убедиться, что он соответствует заданному значению.
Теперь рассмотрим каждый из заданных углов:
а) 30°: нарисуйте линию AB и постройте две дуги радиусом, равным расстоянию от точки A до точки B. Точка пересечения дуг будет вершиной угла. С помощью линейки проведите линию от вершины угла до точки на линии AB, которая находится на расстоянии, равном половине длины AB.
б) 60°: постройте угол 30°, как описано выше. Затем постройте еще один угол 30°, начиная с точки B. Точка пересечения линий, проведенных из вершины каждого угла, будет вершиной требуемого угла.
в) 15°: постройте угол 30°, как описано выше. Затем проведите линию, проходящую через вершину угла и точку пересечения дуг, и найдите ее середину. Эта точка будет вершиной угла, равного 15°.
г) 120°: постройте угол 60°, как описано выше. Затем постройте еще один угол 60°, начиная с точки B. Точка пересечения линий, проведенных из вершины каждого угла, будет вершиной требуемого угла.
д) 150°: постройте угол 30°, как описано выше. Затем проведите линию, проходящую через вершину угла и точку пересечения дуг, и найдите точку на этой линии, находящуюся на расстоянии, равном двум третям длины AB. Эта точка будет вершиной угла, равного 150°.
е) 135°: постройте угол 45°, начиная с точки A. Затем проведите линию, проходящую через вершину угла и точку пересечения дуг, и найдите точку на этой линии, находящуюся на расстоянии, равном половине длины AB. Эта точка будет вершиной угла, равного 135°.
ж) 165°: постройте угол 15°, как описано выше. Затем проведите линию, проходящую через вершину угла и точку пересечения дуг, и найдите точку на этой линии, находящуюся на расстоянии, равном двум третям длины AB. Эта точка будет вершиной угла, равного 165°.
з) 75°: постройте угол 30°, как описано выше. Затем проведите линию, проходящую через вершину угла и точку пересечения дуг, и найдите точку на этой линии, находящуюся на расстоянии, равном трети длины AB. Эта точка будет вершиной угла, равного 75°.
и) 105°: постройте угол 45°, начиная с точки A. Затем проведите линию, проходящую через вершину угла и точку пересечения дуг, и найдите точку на этой линии, находящуюся на расстоянии, равном двум третям длины AB. Эта точка будет вершиной угла, равного 105°.
