Вопрос школьника
С помощью графика функции у=-2х^2 решить неравенство: 1) -2х^2 ≤ — 8; 2) -2х^2 > -18; 3) -2х^2 ≤ 1; 4) -2х2 ≥ — 32.
Ответ от учителя
Для решения неравенств с помощью графика функции необходимо построить график функции и определить область значений, удовлетворяющую неравенству.
График функции у=-2х^2 имеет форму параболы, которая открывается вниз. Точка вершины параболы находится в точке (0,0).
1) -2х^2 ≤ — 8
Для решения данного неравенства необходимо найти значения х, при которых функция у=-2х^2 меньше или равна -8.
Подставим значение -2 вместо х в у=-2х^2:
у=-2*(-2)^2= -8
Таким образом, при х=-2 значение функции у=-8, что удовлетворяет неравенству.
Также заметим, что функция у=-2х^2 убывает на всей области определения, поэтому все значения функции, меньшие -8, также удовлетворяют неравенству.
Таким образом, решением неравенства -2х^2 ≤ — 8 является множество всех значений х, для которых -2х^2 меньше или равно -8:
{x | х ∈ R, -2х^2 ≤ -8}
2) -2х^2 > -18
Для решения данного неравенства необходимо найти значения х, при которых функция у=-2х^2 больше -18.
Подставим значение -2 вместо х в у=-2х^2:
у=-2*(-2)^2= -8
Заметим, что функция у=-2х^2 убывает на всей области определения, поэтому все значения функции, большие -18, также удовлетворяют неравенству.
Таким образом, решением неравенства -2х^2 > -18 является множество всех значений х, для которых -2х^2 больше -18:
{x | х ∈ R, -2х^2 > -18}
3) -2х^2 ≤ 1
Для решения данного неравенства необходимо найти значения х, при которых функция у=-2х^2 меньше или равна 1.
Подставим значение 1 вместо у в у=-2х^2:
1=-2х^2
Решив данное уравнение, получим:
х=±√(-1/2)
Заметим, что функция у=-2х^2 убывает на всей области определения, поэтому все значения функции, меньшие или равные 1, также удовлетворяют неравенству.
Таким образом, решением неравенства -2х^2 ≤ 1 является множество всех значений х, для которых -2х^2 меньше или равно 1:
{x | х ∈ R, -2х^2 ≤ 1}
4) -2х^2 ≥ — 32
Для решения данного неравенства необходимо найти значения х, при которых функция у=-2х^2 больше или равна -32.
Подставим значение -2 вместо х в у=-2х^2:
у=-2*(-2)^2= -8
Заметим, что функция у=-2х^2 убывает на всей области определения, поэтому все значения функции, большие или равные -32, также удовлетворяют неравенству.
Таким образом, решением неравенства -2х^2 ≥ — 32 является множество всех значений х, для которых -2х^2 больше или равно -32:
{x | х ∈ R, -2х^2 ≥ -32}
