Вопрос школьника
С помощью графика функции у = -х^2 определите, при каких значениях х выполняется неравенство: а) -х^2 < -4; б) -х^2 > -9; в) -х^2 > -4; г) -х^2 < -9.
Ответ от учителя
Для решения неравенств с помощью графика функции необходимо построить график функции и определить, в каких областях он находится выше или ниже заданного значения.
График функции у = -х^2 имеет форму параболы, которая направлена вниз. Он проходит через точку (0,0) и симметричен относительно оси y.
а) -х^2 < -4 Для выполнения неравенства -х^2 < -4 необходимо, чтобы значение функции было меньше -4. Из графика видно, что это происходит в двух областях: слева от точки (0, -2) и справа от точки (0, 2). Таким образом, решением неравенства является множество значений х, которые лежат в интервале (-∞, -2) и (2, +∞). б) -х^2 > -9
Для выполнения неравенства -х^2 > -9 необходимо, чтобы значение функции было больше -9. Из графика видно, что это происходит в области между точками (-3, 0) и (3, 0). Таким образом, решением неравенства является множество значений х, которые лежат в интервале (-3, 3).
в) -х^2 > -4
Для выполнения неравенства -х^2 > -4 необходимо, чтобы значение функции было больше -4. Из графика видно, что это происходит в области между точками (-2, 0) и (2, 0). Таким образом, решением неравенства является множество значений х, которые лежат в интервале (-2, 2).
г) -х^2 < -9 Для выполнения неравенства -х^2 < -9 необходимо, чтобы значение функции было меньше -9. Из графика видно, что это не происходит ни в одной области. Таким образом, неравенство не имеет решений.
