Вопрос школьника
С помощью о свойства крайних и средних членов пропорции выполните задание. Можно ли составить пропорцию из данных чисел: а) 6. 9, 10, 15; б) 16, 20, 28, 36; в) 12, 22, 30, 65; г) 2,8, 3,2, 10,5, 12?
Ответ от учителя
Для того чтобы проверить, можно ли составить пропорцию из данных чисел, необходимо использовать свойства крайних и средних членов пропорции.
Свойство крайних членов гласит, что произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. То есть, если дана пропорция a:b = c:d, то a*d = b*c.
Свойство средних членов гласит, что сумма средних членов пропорции равна произведению крайних членов. То есть, если дана пропорция a:b = c:d, то a + b = c + d.
Теперь рассмотрим каждый из вариантов задания:
а) 6, 9, 10, 15. Проверим, можно ли составить пропорцию из этих чисел. Для этого возьмем крайние члены 6 и 15, и средние члены 9 и 10. Проверим, выполняется ли свойство крайних членов: 6*15 = 90. Теперь проверим свойство средних членов: 9+10 = 19, 6+15 = 21, 19 ≠ 21. Значит, из данных чисел нельзя составить пропорцию.
б) 16, 20, 28, 36. Проверим, можно ли составить пропорцию из этих чисел. Для этого возьмем крайние члены 16 и 36, и средние члены 20 и 28. Проверим, выполняется ли свойство крайних членов: 16*36 = 576. Теперь проверим свойство средних членов: 20+28 = 48, 16+36 = 52, 48 ≠ 52. Значит, из данных чисел нельзя составить пропорцию.
в) 12, 22, 30, 65. Проверим, можно ли составить пропорцию из этих чисел. Для этого возьмем крайние члены 12 и 65, и средние члены 22 и 30. Проверим, выполняется ли свойство крайних членов: 12*65 = 780. Теперь проверим свойство средних членов: 22+30 = 52, 12+65 = 77, 52 ≠ 77. Значит, из данных чисел нельзя составить пропорцию.
г) 2,8, 3,2, 10,5, 12. Проверим, можно ли составить пропорцию из этих чисел. Для этого возьмем крайние члены 2 и 12, и средние члены 8/5 и 21/4. Проверим, выполняется ли свойство крайних членов: 2*12 = 24. Теперь проверим свойство средних членов: 8/5+21/4 = 67/20, 2+12 = 14, 67/20 = 67/20. Значит, из данных чисел можно составить пропорцию: 2:8/5 = 3,2:21/4 = 12.
