Вопрос школьника
С помощью рычага подняли груз массой 150 кг на 1 м. При этом сила, приложенная к длинному концу рычага, совершила работу 2 кДж. Каков КПД рычага?
Ответ от учителя
КПД (коэффициент полезного действия) рычага можно определить как отношение работы, совершенной полезной силой, к работе, затраченной на приведение рычага в движение:
КПД = работа полезной силы / работа всей силы
В данном случае полезной силой является сила, приложенная к короткому концу рычага, которая поднимает груз. Работа этой силы равна произведению силы на путь, который она пройдет при подъеме груза на 1 м:
работа полезной силы = сила * путь = F * h
где F — сила, приложенная к короткому концу рычага, h — высота подъема груза (1 м).
Из условия задачи известно, что сила, приложенная к длинному концу рычага, совершила работу 2 кДж. Эта работа равна работе всей силы, которая включает в себя и работу, затраченную на приведение рычага в движение. Работа, затраченная на приведение рычага в движение, не является полезной, поэтому ее нужно вычесть из общей работы:
работа полезной силы = работа всей силы — работа, затраченная на приведение рычага в движение
работа полезной силы = 2 кДж — работа, затраченная на приведение рычага в движение
Осталось определить работу, затраченную на приведение рычага в движение. Для этого нужно знать механическую преимущество рычага, которое определяется как отношение длины длинного конца рычага к длине короткого конца:
механическое преимущество = длина длинного конца / длина короткого конца
В данном случае длина длинного конца неизвестна, но можно воспользоваться теоремой о моменте силы, которая гласит, что момент силы, действующей на рычаг, равен произведению силы на плечо рычага:
M = F * l
где M — момент силы, F — сила, действующая на рычаг, l — плечо рычага (расстояние от оси вращения до точки приложения силы).
При подъеме груза на 1 м момент силы, действующей на рычаг, должен быть равен моменту силы тяжести груза:
M = F * l = m * g * h
где m — масса груза, g — ускорение свободного падения (около 9,81 м/с²), h — высота подъема груза (1 м).
Отсюда можно выразить длину длинного конца рычага:
l = m * g * h / F
Теперь можно определить работу, затраченную на приведение рычага в движение. Для этого нужно умножить силу, приложенную к длинному концу рычага, на путь, который она пройдет при подъеме груза на 1 м. Путь равен длине длинного конца рычага:
работа, затраченная на приведение рычага в движение = F * l
работа, затраченная на приведение рычага в движение = F * (m * g * h / F)
работа, затраченная на приведение рычага в движение = m * g * h
Теперь можно вычислить КПД рычага:
КПД = работа полезной силы / работа всей силы
КПД = (2 кДж — m * g * h) / (m * g * h)
Подставляя известные значения, получаем:
КПД = (2 кДж — 150 кг * 9,81 м/с² * 1 м) / (150 кг * 9,81 м/с² * 1 м)
КПД = 0,87 или 87%
Таким образом, КПД рычага составляет 87%. Это означает, что 87% работы, затраченной на приведение рычага в движение, было использовано для подъема груза, а оставшиеся 13% были потеряны на трение и другие неизбежные потери энергии.
