Вопрос школьника
С помощью шаблона параболы у = х^2 построить график функции: 1) у = (х + 2)^2; 2) у = (х- З)^2; 3) у = х^2-2; 4) у = -х^2 + 1; 5) у = -(х — 1)^2 — 3; 6) у = (х + 2)^2 + 1.
Ответ от учителя
Шаблон параболы у = х^2 описывает график функции, который представляет собой параболу, симметричную относительно оси y и проходящую через начало координат. Для построения графиков функций, которые отличаются от этого шаблона, необходимо использовать следующие правила:
1) у = (х + 2)^2 — сдвиг влево на 2 единицы по оси x. График функции будет симметричен относительно оси y = -2.
2) у = (х- З)^2 — сдвиг вправо на 3 единицы по оси x. График функции будет симметричен относительно оси y = 0.
3) у = х^2-2 — сдвиг вниз на 2 единицы по оси y. График функции будет симметричен относительно оси x.
4) у = -х^2 + 1 — отражение параболы относительно оси x и сдвиг вверх на 1 единицу по оси y. График функции будет симметричен относительно оси y.
5) у = -(х — 1)^2 — 3 — отражение параболы относительно оси x, сдвиг вправо на 1 единицу по оси x и сдвиг вниз на 3 единицы по оси y. График функции будет симметричен относительно точки (1, -3).
6) у = (х + 2)^2 + 1 — сдвиг влево на 2 единицы по оси x и сдвиг вверх на 1 единицу по оси y. График функции будет симметричен относительно оси y = -2.
Для построения графиков функций можно использовать графические редакторы, онлайн-сервисы или ручную работу на бумаге. Необходимо построить оси координат, отметить точки симметрии и провести параболу, используя шаблон у = х^2 и правила для каждой функции.
