Вопрос школьника
С поверхности земли вертикально вверх бросили мяч со скоростью 10 м/с. Одновременно с высоты 6 м вертикально вверх бросили второй мяч с начальной скоростью 4 м/с. Определите время и координату столкновения мячей.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо найти уравнения движения каждого мяча и решить систему уравнений, чтобы найти время и координату столкновения.
Уравнение движения мяча, брошенного вертикально вверх со скоростью 10 м/с, имеет вид:
h = v0t — (gt^2)/2,
где h — высота мяча над землей, v0 — начальная скорость (10 м/с), g — ускорение свободного падения (9,8 м/с^2), t — время.
Уравнение движения мяча, брошенного вертикально вверх со скоростью 4 м/с с высоты 6 м, имеет вид:
h = 6 + v0t — (gt^2)/2.
Так как мячи движутся вертикально, то координата столкновения будет равна нулю. Поэтому можно записать систему уравнений:
v0t — (gt^2)/2 = 6 + v0t — (gt^2)/2,
откуда можно упростить:
6 = v0t.
Таким образом, время столкновения мячей равно 6/10 = 0,6 секунд. Чтобы найти координату столкновения, подставим найденное время в любое из уравнений движения мячей:
h = v0t — (gt^2)/2 = 10*0,6 — (9,8*0,6^2)/2 = 3,6 м.
Ответ: время столкновения мячей равно 0,6 секунд, координата столкновения равна 3,6 метра.
