Вопрос школьника
С трёх полей собрали 3150 ц ячменя. С первого поля
собрали на 450 ц ячменя больше, чем с каждого из
остальных. Сколько центнеров ячменя собрали с
каждого поля?
Ответ от учителя
Пусть количество центнеров ячменя, собранного с каждого поля, будет обозначаться буквами a, b и c. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
a + b + c = 3150 (общее количество собранного ячменя)
a = b + 450 (собрано на 450 центнеров больше, чем с каждого из остальных)
Заменим второе уравнение в первом и получим:
(b + 450) + b + c = 3150
2b + c = 2700
Теперь выразим одну из переменных через другую. Например, выразим c:
c = 2700 — 2b
Подставим это выражение в первое уравнение и получим:
a + b + (2700 — 2b) = 3150
a — b = 450
Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными a и b. Решим их методом подстановки. Из второго уравнения выразим a через b:
a = b + 450
Подставим это выражение в первое уравнение:
(b + 450) — b = 450
a = 900
Таким образом, с первого поля собрали 900 центнеров ячменя, а с остальных полей по 725 центнеров каждое. Проверим, что это решение удовлетворяет обоим уравнениям системы:
900 + 725 + 725 = 3150
900 = 725 + 450
Оба уравнения выполняются, значит, наше решение верно. Ответ: с первого поля собрали 900 центнеров ячменя, а с остальных полей по 725 центнеров каждое.
