Вопрос школьника
С вершины наклонной плоскости высотой 5 м и углом наклона к горизонту 45° начинает соскальзывать тело. Определите скорость тела в конце спуска, если коэффициент трения тела о плоскость равен 0,19.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законами сохранения энергии и движения.
Первым шагом найдем потенциальную энергию тела на вершине наклонной плоскости. Потенциальная энергия равна работе силы тяжести при подъеме тела на высоту 5 м:
Ep = mgh = m * 9,8 м/с² * 5 м = 49 m Дж
Здесь m — масса тела, g — ускорение свободного падения.
Далее найдем скорость тела на вершине плоскости, используя закон сохранения энергии:
Ep = Ek
mgh = (mv²)/2
v = √(2gh) = √(2 * 9,8 м/с² * 5 м) ≈ 9,9 м/с
Здесь Ek — кинетическая энергия тела, которая равна потенциальной энергии на вершине плоскости.
Теперь найдем время спуска тела по наклонной плоскости. Для этого воспользуемся уравнением движения:
h = (gt²)/2
t = √(2h/g) = √(2 * 5 м / 9,8 м/с²) ≈ 1,02 с
Здесь h — высота плоскости, g — ускорение свободного падения.
Наконец, найдем скорость тела в конце спуска, используя закон сохранения энергии и учитывая работу силы трения:
Ep + Ek = Ek’ + Ef
mgh + (mv²)/2 = (mv’²)/2 + Fтр * s
где Ek’ — кинетическая энергия тела в конце спуска, Ef — работа силы трения, s — путь, пройденный телом по плоскости.
Поскольку коэффициент трения тела о плоскость равен 0,19, то сила трения равна Fтр = 0,19 * m * g, где m — масса тела.
Также можно выразить путь s через время t и скорость v:
s = vt
Подставляя все значения, получаем:
m * 9,8 м/с² * 5 м + (m * 9,9 м/с)²/2 = (m * v’²)/2 + 0,19 * m * 9,8 м/с² * vt
Решая уравнение относительно v’, получаем:
v’ = √(9,9² — 2 * 0,19 * 9,8 * 5) ≈ 8,9 м/с
Таким образом, скорость тела в конце спуска составляет около 8,9 м/с.
