Вопрос школьника
С вершины прямого угла ABC (рис. 152) провели лучи BD и BE так, что угол ABE больше угол DBE на 34 °, а угол CBD больше угол DBE на 23 °. Которая градусная мера угла DBE?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся свойствами углов при пересечении прямых. Из условия задачи известно, что угол ABE больше угла DBE на 34°, а угол CBD больше угла DBE на 23°. Обозначим меру угла DBE через x. Тогда:
угол ABE = x + 34°
угол CBD = x + 23°
Так как углы ABE, DBE и CBD образуют прямой угол, их сумма равна 90°:
угол ABE + угол DBE + угол CBD = 90°
Подставляем выражения для углов ABE и CBD:
(x + 34°) + угол DBE + (x + 23°) = 90°
Сокращаем:
2x + 57° + угол DBE = 90°
Выражаем угол DBE:
угол DBE = 90° — 2x — 57°
угол DBE = 33° — 2x
Таким образом, мера угла DBE равна 33° — 2x. Чтобы найти значение x, нужно решить уравнение, которое получается из условия задачи:
угол ABE = x + 34° > угол DBE
x + 34° > 33° — 2x
3x < -1
x < -1/3
Так как мера угла не может быть отрицательной, то решением является:
0 < x < 33/2
Таким образом, мера угла DBE находится в интервале от 0 до 33/2 градусов.
