Вопрос школьника
С вершины угла ABC, равный 70 °, проведено променв BD i BF так, что BD ┴ BA, BF ┴ BC, лучи BD i ВС принадлежат углу ABF. Найдите углы DBF i ABF
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что треугольник ABD прямоугольный, так как BD ┴ BA. Поэтому угол ADB равен 90 градусам. Также из условия следует, что треугольник BCF прямоугольный, так как BF ┴ BC. Поэтому угол BFC равен 90 градусам.
Так как угол ABC равен 70 градусам, то угол ABD равен 20 градусам (так как треугольник ABD прямоугольный). Также угол BCF равен 20 градусам (так как треугольник BCF прямоугольный).
Теперь рассмотрим треугольник ABF. Угол ABF равен сумме углов ABD и BCF, то есть 20 + 20 = 40 градусов.
Также в треугольнике DBF угол BDF равен 90 градусам (так как BD ┴ BF), а угол DBF равен разности углов ABD и ABF, то есть 20 — 40 = -20 градусов. Однако угол не может быть отрицательным, поэтому мы можем считать, что угол DBF равен 360 — 20 = 340 градусам.
Итак, мы получили, что угол ABF равен 40 градусам, а угол DBF равен 340 градусам.
