Вопрос школьника
С вершины В развернутого угла ABC провели луч ВК так, что ∟ABK = 108 °. Луч BD — биссектриса угла СПК. Вычислите градусную меру угла DBK
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать свойства биссектрисы угла. Известно, что биссектриса угла делит его на два равных угла. Также известно, что угол, образованный биссектрисой и стороной угла, равен полусумме мер двух других углов, образованных этой стороной.
В нашем случае, угол ABK равен 108 градусам. Значит, угол CBK равен 180 — 108 = 72 градусам. Также известно, что угол СПК равен углу CBK, так как BD — биссектриса угла СПК. Значит, угол СПК также равен 72 градусам.
Теперь мы можем вычислить угол DBK. Для этого нам нужно найти угол КBD, который равен полусумме углов CBK и СПК. Таким образом, угол КBD равен (72 + 72) / 2 = 72 градусам.
Теперь мы можем найти угол DBK, который равен разности углов ABK и КBD. Таким образом, угол DBK равен 108 — 72 = 36 градусов.
Итак, градусная мера угла DBK равна 36 градусов.
