Вопрос школьника
С высоты h по наклонной плоскости из состояния покоя соскальзывает брусок массой m. Длина наклонной плоскости S, а коэффициент трения между бруском и плоскостью равен u. Установить соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы Ньютона и закон сохранения энергии.
1. Закон Ньютона о движении тела: F = ma, где F — сила, действующая на тело, m — масса тела, a — ускорение тела.
2. Закон сохранения энергии: E = Ep + Ek, где E — полная энергия тела, Ep — потенциальная энергия тела, Ek — кинетическая энергия тела.
Для решения задачи необходимо найти ускорение тела по наклонной плоскости и скорость тела на конце плоскости.
1. Найдем ускорение тела по наклонной плоскости. Для этого сначала найдем силу трения, действующую на тело: Fтр = u * N, где N — сила реакции опоры, равная весу тела: N = mg. Тогда Fтр = u * mg. Сила, действующая на тело вдоль наклонной плоскости: Fп = mg * sin(α), где α — угол наклона плоскости. Тогда ускорение тела: a = (Fп — Fтр) / m = g * (sin(α) — u * cos(α)).
2. Найдем скорость тела на конце плоскости. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии: Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2, где Ep1 — потенциальная энергия тела на начальной высоте h, Ek1 — кинетическая энергия тела на начальной высоте h (так как тело находится в состоянии покоя, то Ek1 = 0), Ep2 — потенциальная энергия тела на конечной высоте 0, Ek2 — кинетическая энергия тела на конечной высоте 0. Тогда Ep1 = mgh, Ep2 = 0, Ek2 = (1/2)mv^2, где v — скорость тела на конце плоскости. Тогда Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2, или (1/2)mv^2 = mgh — mgh * sin(α) — u * mgh * cos(α), откуда v = sqrt(2gh * (1 — sin(α) — u * cos(α))).
Таким образом, ускорение тела по наклонной плоскости можно рассчитать по формуле: a = g * (sin(α) — u * cos(α)), а скорость тела на конце плоскости — по формуле: v = sqrt(2gh * (1 — sin(α) — u * cos(α))).
