Вопрос школьника
SABCD — правильная четырехугольная пирамида. Точка O лежит на прямой SD. Прямая l проходит через точку O и параллельна прямой DC. Докажите, что прямые AB и a параллельны.
Ответ от учителя
Для доказательства параллельности прямых AB и a нужно воспользоваться свойствами параллельных прямых и свойствами четырехугольной пирамиды.
Из условия задачи известно, что точка O лежит на прямой SD, а прямая l проходит через точку O и параллельна прямой DC. Также известно, что SABCD — правильная четырехугольная пирамида.
Рассмотрим треугольник SOD. Так как прямая l параллельна прямой DC, то угол SOD равен углу SDC (они соответственные). Также угол SDC равен углу SCD (они равны как внутренние при вертикальных углах). Таким образом, угол SOD равен углу SCD.
Так как SABCD — правильная четырехугольная пирамида, то угол SAB равен углу SCD (они соответственные). Также угол SAB равен углу SOD (они равны как внутренние при вертикальных углах). Таким образом, угол SAB равен углу SCD, который мы уже выяснили равным углу SOD.
Теперь рассмотрим треугольник AOB. Так как угол SAB равен углу SCD, а SABCD — правильная четырехугольная пирамида, то угол AOB равен углу ADC (они соответственные). Но прямая l параллельна прямой DC, поэтому угол AOB равен углу a (они соответственные).
Таким образом, мы получили, что угол AOB равен углу a. Но это значит, что прямые AB и a параллельны (они соответственные углы при параллельных прямых).
Таким образом, мы доказали, что прямые AB и a параллельны.
