Вопрос школьника
Самолет поднимается и на высоте h=5 км достигает скорости v=360 км/ч. Во сколько раз работа A1, совершаемая при подъеме против силы тяжести, больше работы A2, идущей на увеличение скорости самолета?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо знать, что работа равна произведению силы на путь, пройденный этой силой. В данном случае, работа A1, совершаемая при подъеме против силы тяжести, равна произведению силы тяжести на высоту подъема, а работа A2, идущая на увеличение скорости самолета, равна произведению силы тяги на путь, пройденный самолетом за время ускорения.
Сила тяжести равна массе самолета, умноженной на ускорение свободного падения (g=9,8 м/с²). Таким образом, работа A1 равна:
A1 = mgh,
где m — масса самолета, g — ускорение свободного падения, h — высота подъема.
Работа A2 равна:
A2 = Fт * s,
где Fт — сила тяги, s — путь, пройденный самолетом за время ускорения.
Для решения задачи необходимо найти отношение A1 к A2:
A1/A2 = (mgh)/(Fт * s).
Выразим силу тяги через скорость и массу самолета:
Fт = ma,
где a — ускорение, которое получает самолет при ускорении.
Ускорение можно выразить через скорость и время ускорения:
a = (v — 0)/t,
где v — скорость самолета после ускорения, 0 — начальная скорость, t — время ускорения.
Таким образом, сила тяги равна:
Fт = m(v — 0)/t = mv/t.
Подставим это выражение в формулу для работы A2:
A2 = mv/t * s = mvs/t.
Теперь можем выразить отношение A1 к A2:
A1/A2 = (mgh)/(mvs/t) = (gh)/(vs/t) = (gh * t)/(vs).
Подставим известные значения:
h = 5 км = 5000 м,
v = 360 км/ч = 100 м/с,
g = 9,8 м/с²,
t — неизвестно.
Таким образом, отношение A1 к A2 равно:
A1/A2 = (gh * t)/(vs) = (5000 * 9,8 * t)/(100 * 360) = 49t/18.
Ответ: работа A1, совершаемая при подъеме против силы тяжести, больше работы A2, идущей на увеличение скорости самолета, в (49t/18) раз. Значение t необходимо дополнительно найти для получения конкретного числового ответа.
