Вопрос школьника
Саша и Вася записывают 30-цифровое число, используя только цифры 1, 2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет Саша, вторую — Вася и т. Д. Вася хочет получить число, кратное 9. сможет Саша ему помешать?
Ответ от учителя
Для того чтобы число было кратным 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Рассмотрим сумму цифр, записываемых Сашей и Васей. Она равна:
1+2+3+4+5=15
Таким образом, сумма цифр, записываемых Сашей и Васей, не является кратной 9. Однако, Саша может помешать Васе, если он будет записывать цифры таким образом, чтобы сумма цифр, записываемых им, была кратна 9. Например, он может записать первую цифру равной 9, а оставшиеся 29 цифр равными 1. Тогда сумма цифр, записываемых Сашей, будет равна 9+1+1+…+1=9+21=30, что является кратным 9. Таким образом, Саша может помешать Васе, если он будет записывать цифры таким образом, чтобы сумма цифр, записываемых им, была кратна 9.
