Вопрос школьника
Саша утверждает, что если треугольник ABC разрезать по медиане ВМ (рис. 123), то из полученных треугольников можно составить новый треугольник. Прав ли Саша? Если да, то изобразите на одном чертеже треугольник ABC и новый составленный треугольник.
Ответ от учителя
Саша права. Если треугольник ABC разрезать по медиане ВМ, то получатся два треугольника: ABM и ACM. Затем можно взять сторону АС одного из этих треугольников и использовать ее в качестве основания, а высоту провести из точки В, которая является серединой стороны АС. Таким образом, получится новый треугольник, который будет иметь стороны, равные медианам исходного треугольника.
На рисунке 123 изображен треугольник ABC, разрезанный по медиане ВМ. Полученные треугольники ABM и ACM помещены рядом с исходным треугольником. Новый треугольник ABC’ составлен из медиан исходного треугольника и имеет стороны, равные BM, CM и ВС. Высота проведена из точки В, которая является серединой стороны АС, и пересекает сторону BM в точке D. Таким образом, сторона ВD является высотой нового треугольника ABC’.
