Вопрос школьника
Сашко й Василько записують 30-цифрове число, використовуючи тільки цифри 1, 2, 3, 4, 5. Першу цифру пише Сашко, другу — Василько й т. д. Василько хоче отримати число, кратне 9. Чи зможе Сашко йому завадити?
Ответ от учителя
Для того, чтобы число было кратным 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Рассмотрим все возможные варианты суммы цифр, которые могут получиться при записи 30-цифрового числа, используя только цифры 1, 2, 3, 4, 5:
1. Сумма цифр равна 135. В этом случае число будет кратно 9, так как 135 делится на 9 без остатка.
2. Сумма цифр равна 126. В этом случае число также будет кратно 9, так как 126 делится на 9 без остатка.
3. Сумма цифр равна 117. В этом случае число не будет кратно 9, так как 117 не делится на 9 без остатка.
4. Сумма цифр равна 108. В этом случае число будет кратно 9, так как 108 делится на 9 без остатка.
5. Сумма цифр равна 99. В этом случае число также будет кратно 9, так как 99 делится на 9 без остатка.
6. Сумма цифр равна 90. В этом случае число будет кратно 9, так как 90 делится на 9 без остатка.
7. Сумма цифр равна 81. В этом случае число также будет кратно 9, так как 81 делится на 9 без остатка.
8. Сумма цифр равна 72. В этом случае число не будет кратно 9, так как 72 не делится на 9 без остатка.
9. Сумма цифр равна 63. В этом случае число будет кратно 9, так как 63 делится на 9 без остатка.
10. Сумма цифр равна 54. В этом случае число также будет кратно 9, так как 54 делится на 9 без остатка.
11. Сумма цифр равна 45. В этом случае число будет кратно 9, так как 45 делится на 9 без остатка.
12. Сумма цифр равна 36. В этом случае число не будет кратно 9, так как 36 не делится на 9 без остатка.
13. Сумма цифр равна 27. В этом случае число также будет кратно 9, так как 27 делится на 9 без остатка.
14. Сумма цифр равна 18. В этом случае число будет кратно 9, так как 18 делится на 9 без остатка.
15. Сумма цифр равна 9. В этом случае число также будет кратно 9, так как 9 делится на 9 без остатка.
Таким образом, мы видим, что существует несколько вариантов суммы цифр, при которых число будет кратно 9. Сашко не сможет завадить Василько в этом случае, так как он не может повлиять на выбор цифр, которые будет записывать Василько.
