Вопрос школьника
Сбоку от зеркала MN стоит человек А. Второй человек В приближается к зеркалу перпендикулярно его поверхности к средней точке. На каком расстоянии от зеркала будет находиться второй человек В в момент, когда оба увидят себя в зеркале, если L = 1 м?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам нужно использовать закон отражения света. Согласно этому закону, угол падения света равен углу отражения света от поверхности зеркала. Также известно, что средняя точка зеркала является точкой, в которой луч света, падающий на зеркало, отражается под углом 90 градусов.
Изобразим ситуацию на рисунке:
Пусть расстояние от зеркала до человека А равно d. Тогда расстояние от зеркала до средней точки также равно d. Расстояние от средней точки до человека В равно L/2, так как человек В приближается к зеркалу перпендикулярно его поверхности к средней точке.
Когда человек В подойдет на расстояние L/2 от средней точки зеркала, луч света, идущий от него, попадет на зеркало под углом 45 градусов. Согласно закону отражения света, отраженный луч пойдет под углом 45 градусов в противоположном направлении и попадет на человека В. Таким образом, оба человека увидят себя в зеркале.
Чтобы найти расстояние от зеркала до человека В в этот момент, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного зеркалом, средней точкой и человеком В:
d^2 + (L/2)^2 = (d + L/2)^2
d^2 + L^2/4 = d^2 + dL + L^2/4
dL = L^2/4
d = L/4
Таким образом, расстояние от зеркала до человека В в момент, когда оба увидят себя в зеркале, равно L/4 или 0.25 метра.
