Вопрос школьника
Считая, что длина 1 клетки равна 1 см, начертите прямоугольник, периметр которого равен 26 см, а площадь равна 40 см2. Укажите в ответе длины двух его соседних сторон
Ответ от учителя
Для начала, найдем длину каждой стороны прямоугольника. Пусть длина одной стороны равна x, а длина другой стороны равна y. Тогда:
Периметр прямоугольника = 2x + 2y = 26 см
2x + 2y = 26
x + y = 13
Площадь прямоугольника = xy = 40 см²
Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными. Можно решить систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Воспользуемся методом подстановки.
Из первого уравнения выразим y через x:
y = 13 — x
Подставим это выражение во второе уравнение:
x(13 — x) = 40
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
13x — x² = 40
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
x² — 13x + 40 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = (-13)² — 4 * 1 * 40 = 169 — 160 = 9
x₁ = (13 + √D) / 2 = (13 + 3) / 2 = 8
x₂ = (13 — √D) / 2 = (13 — 3) / 2 = 5
Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 5 см и 8 см.
