Вопрос школьника
Считая, что длина 1 клетки равна 1 см, начертите прямоугольник, периметр которого равен 34 см, а площадь равна 72 см2. Укажите в ответе длины двух его соседних сторон
Ответ от учителя
Для начала, найдем длину каждой стороны прямоугольника, используя формулы для периметра и площади:
Периметр прямоугольника = 2a + 2b, где a и b — длины сторон прямоугольника.
По условию задачи, периметр равен 34 см, поэтому:
2a + 2b = 34
a + b = 17
Площадь прямоугольника = ab, где a и b — длины сторон прямоугольника.
По условию задачи, площадь равна 72 см2, поэтому:
ab = 72
Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (a и b), которые можно решить методом подстановки или методом исключения.
Метод подстановки:
Из первого уравнения выразим a через b:
a = 17 — b
Подставим это выражение во второе уравнение:
(17 — b)b = 72
17b — b^2 = 72
b^2 — 17b + 72 = 0
Решим квадратное уравнение:
b1 = 9, b2 = 8
Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 9 см и 8 см.
Метод исключения:
Из первого уравнения выразим b через a:
b = 17 — a
Подставим это выражение во второе уравнение:
a(17 — a) = 72
17a — a^2 = 72
a^2 — 17a + 72 = 0
Решим квадратное уравнение:
a1 = 9, a2 = 8
Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 9 см и 8 см.
Ответ: длины двух соседних сторон прямоугольника равны 9 см и 8 см.
