Вопрос школьника
Считая орбиты Земли и Марса круговыми, рассчитайте продолжительность года на Марсе. При решении задачи учтите, что Марс находится от Солнца дальше, чем Земля, в 1,5 раза.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Кеплера о равных площадях, который гласит, что за равные промежутки времени, проведенные лучом, соединяющим планету и Солнце, планета описывает равные площади.
Известно, что период обращения Земли вокруг Солнца составляет 365,25 суток, а расстояние от Земли до Солнца равно 1 астрономической единице (А.Е.). Расстояние от Марса до Солнца составляет 1,5 А.Е.
Так как орбиты Земли и Марса считаются круговыми, то можно использовать формулу для периода обращения планеты вокруг Солнца:
T = 2π√(a^3/GM),
где T — период обращения планеты вокруг Солнца, a — большая полуось орбиты, G — гравитационная постоянная, M — масса Солнца.
Для Земли:
T(Земля) = 2π√((1 А.Е.)^3/(GM)),
Для Марса:
T(Марс) = 2π√((1,5 А.Е.)^3/(GM)).
Так как G и M не зависят от планеты, то можно сократить их в обеих формулах:
T(Земля) = 2π√(1^3) = 2π,
T(Марс) = 2π√(1,5^3) ≈ 1,88π.
Таким образом, период обращения Марса вокруг Солнца составляет примерно 1,88 раза больше, чем период обращения Земли. Это означает, что год на Марсе длится примерно 687 земных суток.
