Вопрос школьника
Сделайте необходимые рисунки и сформулируйте третий признак равенства треугольников по трем сторонам.
Ответ от учителя
Третий признак равенства треугольников по трем сторонам гласит, что если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны.
Для наглядности можно нарисовать два треугольника ABC и DEF, где AB = DE, BC = EF и AC = DF. Затем можно провести высоты из вершин A и D на стороны BC и EF соответственно. Обозначим точки пересечения высот с соответствующими сторонами как H и K.
Так как треугольники ABC и DEF имеют равные стороны, то у них также равны соответствующие углы. Таким образом, угол BAC равен углу EDF, угол ABC равен углу DEF и угол ACB равен углу DFE.
Также можно заметить, что треугольники ABH и DEK являются прямоугольными, так как высоты AH и DK являются перпендикулярами к сторонам BC и EF соответственно. Также из условия равенства сторон следует, что BH = EK и AH = DK.
Таким образом, треугольники ABH и DEK равны по гипотенузе и катету, что означает, что они равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, третий признак равенства треугольников по трем сторонам выполняется.
