Вопрос школьника
Сечения сферы параллельными плоскостями имеют длины 20п см и 48п см. Вычислите радиус сферы, если расстояние между плоскостями равно 14 см, а центры оснований лежат на одном радиусе.
Ответ от учителя
Пусть радиус сферы равен r. Тогда длина диаметра сферы равна 2r.
Рассмотрим сечение сферы плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 14 см от него. Это сечение представляет собой круг радиуса r — 14 см. Его длина равна 20π см.
Также рассмотрим сечение сферы плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 14+48=62 см от него. Это сечение также представляет собой круг радиуса r — 62 см. Его длина равна 48π см.
Из этих двух уравнений можно составить систему:
2π(r — 14) = 20π
2π(r — 62) = 48π
Решая ее, получаем:
r — 14 = 10
r — 62 = 24
Откуда r = 24 + 62 = 86 см.
Таким образом, радиус сферы равен 86 см.
