Вопрос школьника
Секундная стрелка часов делает полный оборот за 1 мин. Радиус стрелки равен 10 см. Какова угловая скорость острия стрелки, его линейная скорость, частота вращения и центростремительное ускорение? Куда направлен каждый из названных векторов?
Ответ от учителя
Угловая скорость острия стрелки равна углу, который она проходит за единицу времени. В данном случае, стрелка делает полный оборот за 1 минуту, то есть за 60 секунд. Значит, угловая скорость стрелки равна:
ω = 2π / t = 2π / 60 = 0.1047 рад/с
где t — время, за которое стрелка делает полный оборот.
Линейная скорость острия стрелки равна расстоянию, которое она проходит за единицу времени. Радиус стрелки равен 10 см, значит, длина окружности, по которой движется стрелка, равна:
C = 2πr = 2π × 10 см = 62.83 см
Значит, линейная скорость стрелки равна:
v = C / t = 62.83 / 60 = 1.047 см/с
Частота вращения стрелки равна числу оборотов, которые она делает за единицу времени. В данном случае, стрелка делает один полный оборот за 1 минуту, то есть за 60 секунд. Значит, частота вращения стрелки равна:
f = 1 / t = 1 / 60 = 0.0167 Гц
Центростремительное ускорение острия стрелки равно произведению квадрата угловой скорости на радиус окружности, по которой движется стрелка:
a = ω^2 × r = (0.1047)^2 × 10 = 0.109 м/с^2
Угловая скорость и центростремительное ускорение направлены по радиусу окружности, по которой движется стрелка. Линейная скорость направлена касательно к этой окружности.
