Вопрос школьника
Села А. В, С і 1) розташовані на прямолінійному шляху в у казаній послідовності.
Знайдіть відстань між селами С і /А якщо:
а) АС = 14 км; АВ = 1.2СД ВС = 0.8 СІ);
б) А й = 33 км: АВ = 2СІ): відстань ВС на 2 км менша, ніж відстань АВ;
в) ВС = 9 км; АВ = 1 ,2 0 ); А 0 = 3,7СІ).
Ответ от учителя
Для розв’язання задачі нам потрібно скористатися відомостями про прямокутні трикутники та відстані між точками на прямій.
а) За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику АСВ маємо:
$$(AC)^2 + (BV)^2 = (AV)^2$$
Підставляємо відомі значення:
$$(14)^2 + (0.8x)^2 = (1.2x + 0.8x)^2$$
$$196 + 0.64x^2 = 2.44x^2$$
$$1.8x^2 = 196$$
$$x^2 = frac{196}{1.8} approx 108.89$$
$$x approx 10.43$$
Отже, відстань між селами С і А дорівнює 10.43 км.
б) Знову за теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику АСВ маємо:
$$(AC)^2 + (BV)^2 = (AV)^2$$
Підставляємо відомі значення:
$$(33)^2 + (2x)^2 = (2.5x)^2$$
$$1089 + 4x^2 = 6.25x^2$$
$$2.25x^2 = 1089$$
$$x^2 = frac{1089}{2.25} approx 484$$
$$x approx 22$$
Але відстань ВС на 2 км менша, ніж відстань АВ, тому:
$$BV = AV — AB = 2x — 33 — 2x = -33$$
Це означає, що село В знаходиться на 33 км лівіше від села А. Тому відстань між селами С і А дорівнює:
$$AC — BV = 33 — 22 = 11$$
Отже, відстань між селами С і А дорівнює 11 км.
в) Знову за теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику АСВ маємо:
$$(AC)^2 + (BV)^2 = (AV)^2$$
Підставляємо відомі значення:
$$(9)^2 + (0.8x)^2 = (1.2x + 3.7x)^2$$
$$81 + 0.64x^2 = 16.81x^2$$
$$16.17x^2 = 81$$
$$x^2 = frac{81}{16.17} approx 5$$
$$x approx 2.24$$
Отже, відстань між селами С і А дорівнює:
$$AC — BC — AB = 9 — 0.8x — 1.2x = 9 — 2x approx 6.52$$
Отже, відстань між селами С і А дорівнює 6.52 км.
