Вопрос школьника
Семь рыбаков ловили на озере рыбу. Первый ловил рыбу ежедневно, второй — через день, третий — через 2 дня и т. Д., Седьмой — через 6 дней. Сегодня все рыбаки пришли на озеро. Через какое наименьшее количество дней все семь рыбаков соберутся вместе на озере?
Ответ от учителя
Для того чтобы все семь рыбаков собрались вместе на озере, необходимо, чтобы количество дней, прошедших с момента начала ловли рыбы, было кратно наименьшему общему кратному периодов ловли рыбы каждым рыбаком.
Найдем наименьшее общее кратное периодов ловли рыбы каждым рыбаком. Для этого нужно разложить каждый период на простые множители и выбрать максимальное количество каждого простого множителя:
Первый рыбак ловит рыбу каждый день, что равносильно периоду 1.
Второй рыбак ловит рыбу через день, что равносильно периоду 2.
Третий рыбак ловит рыбу через 2 дня, что равносильно периоду 2.
Четвертый рыбак ловит рыбу через 3 дня, что равносильно периоду 3.
Пятый рыбак ловит рыбу через 4 дня, что равносильно периоду 4.
Шестой рыбак ловит рыбу через 5 дней, что равносильно периоду 5.
Седьмой рыбак ловит рыбу через 6 дней, что равносильно периоду 6.
Разложим каждый период на простые множители:
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 2 * 2
5 = 5
6 = 2 * 3
Выберем максимальное количество каждого простого множителя:
2 встречается в периодах 2, 4 и 6, поэтому выбираем его в максимальном количестве — 2 * 2 * 3 = 12.
3 встречается в периодах 3 и 6, поэтому выбираем его в максимальном количестве — 3 * 2 = 6.
5 встречается в периоде 5, поэтому выбираем его в максимальном количестве — 5 * 1 = 5.
Таким образом, наименьшее общее кратное периодов ловли рыбы каждым рыбаком равно 12 * 6 * 5 = 360.
Ответ: все семь рыбаков соберутся вместе на озере через 360 дней.
