Вопрос школьника
Серединные перпендикуляры к сторонам АВ и АС треугольника АВС пересекаются в точке О, которая лежит на стороне ВС. Докажите, что ВО = ОС.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что ВО = ОС, рассмотрим треугольник ВОС.
По условию, точка О лежит на серединном перпендикуляре к стороне АВ, а значит, расстояние от точки О до точки А равно расстоянию от точки О до точки В. Аналогично, точка О лежит на серединном перпендикуляре к стороне АС, поэтому расстояние от точки О до точки А равно расстоянию от точки О до точки С.
Таким образом, расстояния от точки О до точек А, В и С равны между собой. Значит, точка О лежит на высоте треугольника ВОС, опущенной из его вершины О. А так как высота треугольника делит его основание на две равные части, то ВО = ОС.
Таким образом, мы доказали, что ВО = ОС, что и требовалось доказать.
